Thống kê ứng dụng UEH - Chương 5: Phân phối xác suất rời rạc

Chương 5: PHÂN PHỐI XÁC SUẤT RỜI RẠC Anderson Sweeney Williams Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Giá trị kỳ vọng và phương sai Phân phối xác suất nhị thức Phân phối xác suất Poisson Phân phối siêu bội (sinh viên tự đọc) 5.1 Khái niệm về biến ngẫu nhiên Ví dụ, ta quan tâm đến các kết quả dạng số như số mặt ngửa xuất hiện sau 4 lần gieo một đồng xu. Kết quả có thể là một chuỗi sắp ngửa như sau: NSSN, với kết quả trên thì x = 2. Gọi X là số mặt ngửa. Các giá trị có thể có của X là 0, 1, 2, 3, 4. Gieo một đồng xu 4 lần sẽ cho kết quả X là một trong 5 số này. Gieo đồng xu thêm 4 lần nữa có thể cho X một trị số khác. Ta gọi X là một biến ngẫu nhiên vì trị số của nó thay đổi khi ta lập lại việc tung đồng xu. 5.1 Khái niệm về biến ngẫu nhiên Một biến ngẫu nhiên là cách mô tả kết quả bằng số của một phép thử (kết quả bằng số có thể nhận khi thực hiện một phép thử). Giá trị cụ thể của biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào kết quả của phép thử. Các biến ngẫu nhiên được ký hiệu bằng các chữ in hoa như X, Y, Z, …còn các giá trị của chúng được ký hiệu bằng x, y, z, .. 5.2 Phân loại Biến ngẫu nhiên được chia làm 2 loại: biến ngẫu nhiên rời rạc (discrete random variable), biến ngẫu nhiên liên tục (continuous variables), phụ thuộc vào giá trị mà nó có thể nhận. Biến ngẫu nhiên là rời rạc nếu tập hợp các giá trị mà nó có thể nhận là một tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn đếm được, chẳng hạn 0, 1, 2, … Biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị hữu hạn Ví dụ: Cửa hàng điện gia dụng JSL Gọi x = số ti vi cửa hàng JSL bán được trong 1 ngày với x có thể nhận 5 giá trị (0, 1, 2, 3, 4) Chúng ta có thể đếm được số ti vi bán trong ngày, tức là có một giới hạn trên xác định số TV có thể bán được (chính là số ti vi cửa hàng hiện có), Biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị vô hạn Ví dụ: Cửa hàng điện gia dụng JSL Gọi x = số khách hàng đến cửa hàng trong một ngày với x có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, … Chúng ta có thể đếm số khách hàng đến cửa hàng trong ngày, nhưng không có giới hạn trên cho số khách hàng có thể đến. Một biến ngẫu nhiên có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng hoặc tập hợp nhiều khoảng gọi là biến ngẫu nhiên liên tục. Kết quả của phép thử dựa trên các thang đo như cân nặng, thời gian, khoảng cách, nhiệt độ, … có thể biểu diễn bằng biến ngẫu nhiên liên tục. Quan sát một nhà băng (phép thử) - Thời gian cách nhau giữa 2 khách hàng tính bằng phút (biến ngẫu nhiên X) và x ≥ 0 (giá trị có thể nhận)