Đề cuối kỳ 2020 - Lý thuyết xác suất và thống kê FTU

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN BỘ MÔN TOÁN TOA201(1-1920).LT ĐỀ SỐ: 2 Giai đoạn: 2 Học kỳ : 1 Năm học: 2019 – 2020 Hệ: Đại học chính quy Khóa: 57 Ngày thi: 25/12 Ca thi: 7h30' -8h30' tại A301+A303 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm): Mỗi vé xổ số có 5 chữ số. Tìm xác suất để một người mua một vé được vé: a) Có 5 chữ số khác nhau b) Có 5 chữ số đều lẻ Câu 2 (2 điểm): Có 2 hộp đựng sản phẩm, hộp 1 có 12 chính phẩm và 3 phế phẩm, hộp 2 có 13 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ hộp 1 bỏ sang hộp 2, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ hộp 1 ra ngoài kiểm tra. Tính xác suất để: a. Sản phẩm được lấy thứ 2 là phế phẩm. b. Tính xác suất để sản phẩm thứ nhất là phế phẩm biết sản phẩm thứ 2 là phế phẩm. Câu 3 (3 điểm): 3.1. Để xác định giá trung bình đối với một loại hàng hóa trên thị trường, người ta điều tra ngẫu nhiên tại 100 cửa hàng thu được bảng số liệu như sau: Giá ( đồng) 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 Số cửa hàng 6 7 12 15 30 10 8 6 4 2 Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng giá trung bình của loại hàng đó tại thời điểm đang xét. Biết rằng giá hàng hóa là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn. 3.2. Người ta đã thực hiện một cải tiến kĩ thuật trong bộ chế hòa khí của ô tô với hy vọng sẽ tiết kiệm được xăng hơn. Dùng thử 12 lần thu được kết quả sau về số km chạy được cho 1 lít xăng như sau: 20,6 20,5 20,8 20,8 20,7 20,6 21,0 20,6 20,5 20,4 20,3 20,7 Nếu trước khi cải tiến một lít xăng trung bình chạy được 20,2 km thì có thể kết luận rằng cải tiến trên đã mang lại hiệu quả đáng kể hay không. Hãy kết luận với mức ý nghĩa 0,05. Giả thiết số km chạy được cho 1 lít xăng phân phối chuẩn. Câu 4 (2 điểm): Thời gian xếp hàng chờ thanh toán tại một cửa hàng là một biến ngẫu nhiên X (đơn vị: phút) có hàm mật độ xác suất được cho bởi công thức sau: ∀x ∈ [0,1] f(x) = { 2x 0 ∀x ∉ [0,1] a) Hãy tìm hàm phân phối xác suất F(x) ? b) Một người được gọi là xếp hàng lâu nếu thời gian chờ đợi để được thanh toán vượt quá 4 phút. Có 2 người phải chờ xếp hàng. Gọi Y là số người phải xếp hàng lâu trong số 2 người đó. Lập bảng phân phối xác suất của Y. Câu 5 (1 điểm): Một ngẫu nhiên kích thước n=64 được rút ra từ tổng thể phân phối chuẩn với trung bình là 50 và độ lệch chuẩn là 4. Tìm xác suất để trung bình mẫu nằm trong khoảng từ 48,5 đến 51,1. Ghi chú: - Đề thi gồm có 05 câu gồm 1 trang. - Thí sinh chỉ được sử dụng bảng giá trị thống kê. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Duyệt đề Hà nội, ngày 20 tháng 12 năm 2019